把 ∈ 与 ⊆ 混用
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
子集比较的是两个集合的元素范围；相等则要求彼此互为子集。
- 01
A⊆B：A 的每个元素都属于 B
- 02
A=B ⇔ A⊆B 且 B⊆A
- 03
空集 ∅ 是任何集合的子集
先用一句大白话记住怎样准确表达“一个集合完全装在另一个集合里”？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达A ⊆ B ⇔ 任意 x∈A，都有 x∈B
子集比较的是两个集合的元素范围；相等则要求彼此互为子集。
01.02
预备知识
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
拖动元素，观察子集关系
切换 A 中的元素，系统会逐个检查它们是否都在 B 中。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
B
A
12
点击元素，决定它是否放进 A
A={1,2}A ⊆ B
A 中的每个元素都能在 B={1,2,3,4} 中找到。
03看例题
WORKED EXAMPLE
逐个检查元素
问题
A={1,2}，B={1,2,3}，判断 A 与 B 的关系。
- 1
检查 1∈B
- 2
检查 2∈B
- 3
A 的元素全部在 B 中，且 B 还有元素 3
结论A⊆B，并且 A≠B
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
认为集合是自身的真子集
忘记 ∅⊆A
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
若 A={1,2}，B={1,2,3}，则？
02
判断两个集合相等，最稳妥的方法是？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。