关键是判断标准必须明确
可以组成集合
“本次测验成绩不低于 90 分的同学”
对每位同学，都能根据成绩明确判断“属于”或“不属于”。不能直接组成集合
“本班数学学得很好的同学”
“很好”没有统一标准，不同人可能给出不同判断。A−10123
规则−2 < x ≤ 3，x∈ℤ
学完你将会
- 判断一组对象能否组成集合
- 正确使用 ∈ 与 ∉
- 用列举法、描述法表示集合
- 辨认常用数集符号
01
START WITH A RULE
先把“谁能进来”说清楚
一般地，把一些指定的对象汇集在一起，就形成一个集合； 集合中的每一个对象叫作这个集合的元素。
- 确定性
给定一个对象，它是否属于集合，必须能够明确判断。
- 互异性
同一个元素只记一次。{1, 1, 2} 表示的仍是 {1, 2}。
- 无序性
元素没有先后顺序。{1, 2, 3} = {3, 1, 2}。
把一句话缩成一个符号
“属于”写作 ∈，“不属于”写作 ∉
2 ∈ A读作：2 属于 A
4 ∉ A读作：4 不属于 A
注意方向：左边写元素，右边写集合。 在这里不能写成“A ∈ 2”，因为 2 不是这里的集合。
02
TRY IT YOURSELF
亲手把规则变成集合
设 A 是所有满足 −2 < x ≤ 3 的整数 x 组成的集合。 点击下方所有符合条件的数，再检查答案。
互动实验 · 请选择所有符合条件的整数0 个已选择
你选出的集合A = ∅
列举法
把集合中的元素一个不漏地写在大括号内，元素之间用逗号隔开。
A = {−1, 0, 1, 2, 3}适合元素较少、可以逐个写出的集合。描述法
先说明元素 x 属于哪个范围，再写出它必须满足的共同特征。
A = {x∈ℤ | −2<x≤3}竖线“|”读作“使得”，也常写成冒号。03
COMMON NUMBER SETS
常用数集，像一层层更大的盒子
高中数学经常直接使用下面四个符号。它们满足 ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ。
ℝ 实数
ℚ 有理数
ℤ 整数
ℕ 自然数
0选择一个数，看它住在哪些数集里
0 属于：
✓ ℕ✓ ℤ✓ ℚ✓ ℝ
0 是自然数，也是整数；它能写成 0/1，所以是有理数，当然也是实数。- ℕ
- 自然数集{0, 1, 2, …}
- ℕ*
- 正整数集{1, 2, 3, …}
- ℤ
- 整数集{…, −1, 0, 1, …}
- ℚ
- 有理数集能写成整数之比的数
- ℝ
- 实数集数轴上所有点对应的数
04
STOP AND ORGANIZE
把今天的内容连成一条线
①给出明确规则判断标准要确定
→②确定所有元素用 ∈、∉ 判断
→③表示这个集合列举法或描述法
把“元素”和“集合”写反
正确：2 ∈ A列举同一元素多次
{1,1,2} = {1,2}描述法漏写元素范围
{x∈ℤ | x>0}05
QUICK CHECK
用 4 道题确认真的学会了
选择后立即显示解析。答错没关系，先弄清“为什么”再重新选择。
01
下面哪句话能确定一个集合？
02
集合 A = {1, 2, 2, 3} 中有几个不同的元素？
03
集合 {x∈ℤ | 0≤x<4} 用列举法表示是？
04
关于集合 {a, b, c}，下面说法正确的是？
本课完成度0 / 4
答完全部 4 道题，就可以记录本课进度。