把 a=0 仍看成二次函数
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
二次函数图像是抛物线；a 决定开口和宽窄，顶点决定最值位置。
- 01
对称轴 x=−b/(2a)
- 02
顶点横坐标为 −b/(2a)
- 03
a>0 有最小值，a<0 有最大值
先用一句大白话记住三个系数怎样共同决定一条抛物线？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达f(x)=ax²+bx+c（a≠0）
二次函数图像是抛物线；a 决定开口和宽窄，顶点决定最值位置。
01.08
预备知识
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
调节 a、h、k 改变抛物线
观察开口、对称轴和顶点如何同步变化。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
开口向上|a| 越大，开口越窄
对称轴x=0h 控制左右位置
顶点(0, 0)k 控制上下位置
先盯住顶点，再看开口。一次只改一个参数，另外两个先保持不变。
03看例题
WORKED EXAMPLE
配方读出顶点
问题
求 f(x)=x²−4x+3 的顶点。
- 1
x²−4x+3=(x−2)²−1
- 2
平方项最小为 0
- 3
此时 x=2，函数值 −1
结论顶点为 (2,−1)
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
对称轴公式符号写错
只看 c 判断顶点
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
y=2(x−1)²+3 的顶点是？
02
a<0 时抛物线？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。