忘记变量必须为正
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
两个正数的算术平均数不小于几何平均数，相等只在 a=b 时发生。
- 01
使用前先检查 a>0、b>0
- 02
等号成立条件：a=b
- 03
和定积最大；积定和最小
先用一句大白话记住两个正数的和与积之间，藏着怎样的最值规律？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达a>0,b>0 ⇒ (a+b)/2 ≥ √(ab)
两个正数的算术平均数不小于几何平均数，相等只在 a=b 时发生。
01.07
预备知识
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
固定乘积，拖动两个正数
改变 a，令 b=16/a，观察 a+b 在哪里最小。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
a+b = 8 ≥ 8
a=b=4，等号成立，和达到最小值。
03看例题
WORKED EXAMPLE
积一定，求和的最小值
问题
正数 x,y 满足 xy=16，求 x+y 的最小值。
- 1
x+y≥2√xy
- 2
代入 xy=16 得 x+y≥8
- 3
当 x=y=4 时等号成立
结论最小值为 8
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
只写最值不写等号条件
把“和定”与“积定”结论混淆
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
a,b>0 且 ab=9，a+b 的最小值是？
02
基本不等式取等的条件是？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。