牛牛学习高一上学期 · 数理化生自学合集← 返回合集
第1章 预备知识/01.06

15 MINUTES · VISUAL LESSON

不等式的性质

为什么不等式乘负数时，方向必须改变？

开始学习
本课关键表达a<b，c<0 ⇒ ac>bc

加同一个数保持次序；乘正数保持次序，乘负数会把数轴左右翻转。

01.06
预备知识
01先理解

ONE IDEA AT A TIME

把核心意思拆成三步

加同一个数保持次序；乘正数保持次序，乘负数会把数轴左右翻转。

  1. 01

    a<b ⇒ a+c<b+c

  2. 02

    c>0 时同向；c<0 时反向

  3. 03

    传递性：a<b 且 b<c ⇒ a<c

先用一句大白话记住为什么不等式乘负数时，方向必须改变？

接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。

02动手试

CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT

在数轴上观察“翻转”

改变乘数的正负，看两个点的左右次序如何变化。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。

互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
−23
−2 × -2　>　3 × -2
4 > -6

乘负数后数轴左右次序翻转，所以不等号反向。

03看例题

WORKED EXAMPLE

解一步不等式

问题

由 −2x<6 求 x 的范围。

  1. 1

    两边同除以 −2

  2. 2

    除数是负数，所以不等号反向

  3. 3

    6÷(−2)=−3

结论x>−3
这节课最容易错在
易错 1

乘负数忘记变号

易错 2

平方两边时忽略符号条件

易错 3

把等式变形规则机械照搬

04马上练

QUICK CHECK

两道题，检查概念是否站稳

选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。

01

a<b，两边乘 −3 得？

02

由 x−4<2 可得？

本课练习0 / 2

完成两道练习后，就可以记录本课进度。