默认所有幂函数定义域都是 ℝ
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
幂指数决定定义域和图像形状；研究时要同时看过点、对称性与单调性。
- 01
α=1,2,3,−1,1/2 是常见模型
- 02
不同指数的定义域可能不同
- 03
图像共同经过的点要在定义域内确认
先用一句大白话记住指数改变时，y=xᵅ 的定义域、对称性和走势怎样改变？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达y=xᵅ
幂指数决定定义域和图像形状；研究时要同时看过点、对称性与单调性。
02.06
函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
切换指数，叠看幂函数
选择 α，观察定义域、对称性和单调区间。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
坐标网格中的曲线由当前参数实时计算。
03看例题
WORKED EXAMPLE
比较平方与立方
问题
比较 y=x² 与 y=x³ 的奇偶性。
- 1
(−x)²=x²，所以平方函数为偶函数
- 2
(−x)³=−x³，所以立方函数为奇函数
结论y=x² 偶；y=x³ 奇
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
负指数时把 x=0 放入定义域
分数指数忽略根式条件
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
y=x⁻¹ 的定义域是？
02
y=x³ 是？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。