把 a^(m/n) 写成 m√(aⁿ)
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
分数指数幂用根式定义，使整数指数的运算规律能够继续保持。
- 01
a^(1/n)=ⁿ√a
- 02
负指数表示倒数
- 03
学习实数指数时通常约定底数 a>0
先用一句大白话记住指数从整数扩展到分数后，为什么与根式联系起来？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达a^(m/n)=ⁿ√(aᵐ)（a>0）
分数指数幂用根式定义，使整数指数的运算规律能够继续保持。
03.01
指数运算与指数函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
把根式拆成指数步骤
选择 m、n，观察“先开方再乘方”的计算过程。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
分数指数16^(2/3)
＝根式3√(16^2)
≈数值6.35
分母 n 决定开 n 次方，分子 m 决定乘方。
03看例题
WORKED EXAMPLE
根式与分数指数互化
问题
计算 27^(2/3)。
- 1
分母 3 表示开三次方
- 2
∛27=3
- 3
再平方得 9
结论27^(2/3)=9
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
负指数误认为结果为负
忽略底数条件
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
16^(1/2)=?
02
2⁻³=?
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。