不同底数也直接加指数
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
指数运算把重复乘法的结构压缩成加法和乘法，但底数与括号必须辨清。
- 01
同底相乘指数相加
- 02
幂的乘方指数相乘
- 03
积的幂等于各因式幂的积
先用一句大白话记住同底数幂相乘为什么是指数相加？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达aˢ·aᵗ=a^(s+t)，(aˢ)ᵗ=a^(st)
指数运算把重复乘法的结构压缩成加法和乘法，但底数与括号必须辨清。
03.02
指数运算与指数函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
拼接指数积木
改变两个指数，看乘法、除法和幂的乘方怎样更新。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
2^2 · 2^3 = 2^(2+3) = 2^5 = 32
相乘 → 指数相加相除 → 指数相减幂的乘方 → 指数相乘
03看例题
WORKED EXAMPLE
按结构逐层运算
问题
化简 (a^(1/2)·a^(1/3))⁶（a>0）。
- 1
括号内同底相乘：指数 1/2+1/3=5/6
- 2
幂的乘方：指数乘 6
- 3
得到 a⁵
结论a⁵
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
(a+b)ⁿ 拆成 aⁿ+bⁿ
幂的乘方指数相加
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
a²·a³=?
02
(a²)³=?
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。