不检查定义域
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
判断奇偶性前，定义域必须关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x)。
- 01
偶函数图像关于 y 轴对称
- 02
奇函数图像关于原点中心对称
- 03
定义域关于原点对称是必要前提
先用一句大白话记住图像关于 y 轴或原点对称，怎样用 f(−x) 表达？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达偶：f(−x)=f(x) 奇：f(−x)=−f(x)
判断奇偶性前，定义域必须关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x)。
02.05
函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
给一个点找“对称伙伴”
切换奇函数和偶函数，拖动 x 看另一侧点如何出现。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
两点关于 y 轴对称，函数值相同。
03看例题
WORKED EXAMPLE
用代数判断
问题
判断 f(x)=x³−x 的奇偶性。
- 1
定义域 ℝ 关于原点对称
- 2
f(−x)=−x³+x
- 3
f(−x)=−(x³−x)=−f(x)
结论f 是奇函数
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
把 f(−x) 算成 −f(x)
看到某几个点对称就下结论
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
偶函数图像关于什么对称？
02
定义域为 [0,2] 的 f(x)=x² 是偶函数吗？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。