不写单调区间
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
单调性必须在指定区间内比较；最大值、最小值还要确实能够取到。
- 01
增减性是区间上的整体性质
- 02
比较任意 x₁<x₂ 的函数值
- 03
最值是值域中真正取到的边界值
先用一句大白话记住“图像在上升”怎样写成对任意两点都成立的语言？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂)（增函数）
单调性必须在指定区间内比较；最大值、最小值还要确实能够取到。
02.04
函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
让点沿图像行走
拖动 x，观察输入增加时函数值上升还是下降。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
在 [0,+∞) 上，x 增大时 x² 增大。
03看例题
WORKED EXAMPLE
分区间描述
问题
描述 f(x)=x² 的单调性。
- 1
图像关于 y 轴对称
- 2
x 从负数增至 0 时函数值减小
- 3
x 从 0 向正数增大时函数值增大
结论在 (−∞,0] 上递减，在 [0,+∞) 上递增；最小值为 0
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
把两个区间用并集后说成一个单调区间
把取不到的上界当最大值
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
f(x)=x² 在 [0,+∞) 上？
02
f(x)=1/x 在 (0,+∞) 上？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。