误写 log(M+N)=logM+logN
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
对数把乘法转成加法、除法转成减法、乘方转成乘法，前提是真数均为正。
- 01
积的对数等于对数和
- 02
商的对数等于对数差
- 03
logₐ(Mᵏ)=klogₐM
先用一句大白话记住为什么真数相乘，对数会变成相加？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达logₐ(MN)=logₐM+logₐN
对数把乘法转成加法、除法转成减法、乘方转成乘法，前提是真数均为正。
04.02
对数运算与对数函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
把大数拆成可算的因数
选择乘积、商或乘方，观察对数表达式如何拆合。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
log₂(4×8) = log₂4+log₂8 = 2+3 = 5
真数的乘法，被对数转换成了结果的加法。
03看例题
WORKED EXAMPLE
拆分后计算
问题
计算 log₂8+log₂4。
- 1
可分别计算：3+2
- 2
也可合并为 log₂(8×4)=log₂32
结论5
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
运算前不检查真数
系数移入真数时忘记变成指数
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
logₐM−logₐN=?
02
2logₐM 可写成？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。