牛牛学习高一上学期 · 数理化生自学合集← 返回合集
第4章 对数运算与对数函数/04.03

15 MINUTES · VISUAL LESSON

换底公式

计算器只有常用对数和自然对数，怎样计算任意底的对数？

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本课关键表达logₐN = log_cN / log_ca

换底公式把陌生底数改成任意方便的合法底数，分子是真数的对数，分母是原底数的对数。

04.03
对数运算与对数函数
01先理解

ONE IDEA AT A TIME

把核心意思拆成三步

换底公式把陌生底数改成任意方便的合法底数，分子是真数的对数，分母是原底数的对数。

  1. 01

    c>0 且 c≠1

  2. 02

    分子对应真数 N

  3. 03

    分母对应原底数 a

先用一句大白话记住计算器只有常用对数和自然对数，怎样计算任意底的对数？

接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。

02动手试

CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT

选择新底数验证商不变

换用 2、e、10 作新底数，观察计算结果一致。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。

互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
log₂8 = log_108 / log_102 = 0.9031 / 0.301 = 3

新底数改变，分子分母同时改变，但它们的商保持为 3。

03看例题

WORKED EXAMPLE

换成常用对数

问题

用 lg 表示 log₂7。

  1. 1

    选择新底数 10

  2. 2

    分子写 lg7

  3. 3

    分母写 lg2

结论log₂7=lg7/lg2
这节课最容易错在
易错 1

把分子分母写反

易错 2

新底数取 1

易错 3

只给分子换底

04马上练

QUICK CHECK

两道题，检查概念是否站稳

选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。

01

log₃5 换成自然对数是？

02

logₐb·log_ba=?

本课练习0 / 2

完成两道练习后，就可以记录本课进度。