把定义域写成 ℝ
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
对数函数是指数函数的反函数；y=log₂x 定义域为正数，经过 (1,0) 且递增。
- 01
定义域 (0,+∞)，值域 ℝ
- 02
经过 (1,0) 与 (2,1)
- 03
与 y=2ˣ 关于 y=x 对称
先用一句大白话记住y=2ˣ 与 y=log₂x 为什么关于直线 y=x 对称？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达y=log₂x ⇔ x=2ʸ
对数函数是指数函数的反函数；y=log₂x 定义域为正数，经过 (1,0) 且递增。
04.04
对数运算与对数函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
折叠直线 y=x，看反函数对称
显示指数曲线与对数曲线，移动对应点。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
坐标网格中的曲线由当前参数实时计算。
03看例题
WORKED EXAMPLE
由图像比较
问题
比较 log₂3 与 log₂5。
- 1
底数 2>1，y=log₂x 递增
- 2
3<5
结论log₂3<log₂5
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
认为图像经过 (0,1)
忽略反函数坐标交换
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
y=log₂x 的定义域是？
02
图像必过哪个点？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。