把独立理解为不能同时发生
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
独立表示一个事件是否发生不改变另一个事件的概率；它与互斥完全不同。
- 01
独立事件可以同时发生
- 02
概率均为正的互斥事件不独立
- 03
多次有放回抽取常产生独立试验
先用一句大白话记住“互不影响”怎样写成一个可以检验的概率等式？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达A、B 独立 ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B)
独立表示一个事件是否发生不改变另一个事件的概率；它与互斥完全不同。
07.06
概率
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
比较“有放回”与“不放回”
切换抽球方式，观察第二次概率是否被第一次改变。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
P(第一次红)3/5
×P(第二次红 | 第一次红)3/5
=P(两次红)0.36
两次事件独立
放回后球的组成恢复，第二次红球概率不受第一次影响。
03看例题
WORKED EXAMPLE
两次抛硬币
问题
A：第一次正面；B：第二次正面。判断独立性。
- 1
P(A)=P(B)=1/2
- 2
P(A∩B)=P(正正)=1/4
- 3
1/4=(1/2)(1/2)
结论A 与 B 独立
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
不放回抽样仍默认独立
只凭生活语言判断不检验概率
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
独立事件 A、B 满足？
02
两个概率均非0的互斥事件？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。