只看图像像不像，不看机制
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
先分析机制和数据走势，再选择一次、二次、指数等模型，并说明变量与定义域。
- 01
近似匀速变化常用一次模型
- 02
先增后减且有峰值可考虑二次模型
- 03
按固定倍数变化可考虑指数模型
先用一句大白话记住面对一组真实数据，怎样选择能解释它的函数？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达情境关系 + 数据特征 → 合理函数模型
先分析机制和数据走势，再选择一次、二次、指数等模型，并说明变量与定义域。
05.03
函数应用
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
让三类模型拟合同一组数据
切换一次、二次、指数模型，比较走势与残差。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
时刻 t0123实际数据200300450675模型预测200300450675
总绝对误差：0
数据每一步都乘 1.5，指数模型与机制和数据都一致。
03看例题
WORKED EXAMPLE
从倍数识别指数模型
问题
某细菌数量每小时约为前一小时的 1.5 倍，初始 200 个。
- 1
每小时乘同一个倍数 1.5
- 2
时间 t 位于指数位置
- 3
初值是 t=0 时的数量
结论N(t)=200·1.5ᵗ，t≥0
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
漏写变量单位和范围
把近似模型当作永远精确
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
每年按固定百分比增长，优先考虑？
02
模型中的定义域通常由什么决定？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。