随意保留较短的一边
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
二分法在连续函数的异号区间内不断取中点，并保留仍然异号的一半。
- 01
起点必须是连续函数的异号区间
- 02
计算中点函数值
- 03
保留端点函数值异号的子区间
先用一句大白话记住每次把区间砍掉一半，怎样越来越靠近真正的根？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达第 n 次后区间长度 = (b−a)/2ⁿ
二分法在连续函数的异号区间内不断取中点，并保留仍然异号的一半。
05.02
函数应用
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
亲手二分 √2
逐步选择异号子区间，看近似范围如何收紧。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
1m=1.52
√2 ∈ [1, 2]
当前区间长度 1；每操作一次就再减半。
03看例题
WORKED EXAMPLE
完成一次二分
问题
f(x)=x²−2 在 [1,2] 上，第一次二分后保留哪段？
- 1
中点 m=1.5
- 2
f(1)<0，f(1.5)=0.25>0
- 3
[1,1.5] 两端异号
结论保留 [1,1.5]
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
没有检查中点符号
把近似值写成精确等号
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
[0,1] 连续二分 3 次后区间长度？
02
二分法每次应保留？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。