认为不同 x 必须对应不同 y
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
函数要求每个输入恰好对应一个输出；不同输入可以得到同一个输出。
- 01
定义域是所有允许输入组成的集合
- 02
对应关系必须给出唯一输出
- 03
值域是实际输出的集合，是 B 的子集
先用一句大白话记住怎样的对应关系才算函数？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达每个 x∈A，都有唯一确定的 y∈B 与之对应
函数要求每个输入恰好对应一个输出；不同输入可以得到同一个输出。
02.02
函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
检查一台“对应机器”
切换连线，找出没有输出或拥有两个输出的输入。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
定义域 A对应规则集合 B
1→a
2→b
3→b
是函数
每个输入恰好有一个输出；不同输入可以共享输出。
03看例题
WORKED EXAMPLE
判断对应是否为函数
问题
对每个实数 x，令 y²=x。这能否确定 y 是 x 的函数？
- 1
当 x<0 时没有实数 y
- 2
当 x>0 时有 y=±√x 两个值
- 3
不满足每个输入唯一输出
结论不能构成实数范围内 y 关于 x 的函数
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
只看公式不看定义域
把陪域 B 当作值域
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
函数最核心的要求是？
02
f(x)=1/x 的自然定义域是？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。