认为底数越小函数值一定越小
ONE IDEA AT A TIME
把核心意思拆成三步
底数决定增减，但指数函数始终为正、经过 (0,1)，并以 x 轴为渐近线。
- 01
a>1 时 x 墑大，aˣ 增大
- 02
0<a<1 时函数递减
- 03
y永远大于0，不与x轴相交
先用一句大白话记住底数在 1 的两侧，为什么图像的增减方向恰好相反？
接下来不要背结论，先在互动实验里改变条件，看结论什么时候成立、什么时候不成立。
本课关键表达a>1：递增；0<a<1：递减
底数决定增减，但指数函数始终为正、经过 (0,1)，并以 x 轴为渐近线。
03.04
指数运算与指数函数
01先理解
02动手试
CHANGE IT · WATCH IT · EXPLAIN IT
滑动底数，观察增长与衰减
在 0<a<1 与 a>1 之间切换，比较图像。 每次改变一个条件，先预测，再观察结果。
互动实验 · 按 3 步完成先猜 → 只改一个量 → 用结论解释变化
xy
坐标网格中的曲线由当前参数实时计算。
03看例题
WORKED EXAMPLE
利用单调性比较大小
问题
比较 2^1.3 与 2^1.5。
- 1
底数 2>1，函数 y=2ˣ 递增
- 2
1.3<1.5
结论2^1.3<2^1.5
这节课最容易错在易错 1 易错 2 易错 3
把 0<a<1 的函数看成递增
认为图像会碰到 x 轴
04马上练
QUICK CHECK
两道题，检查概念是否站稳
选择后立即显示原因。答错时先读解析，再重新选一次。
01
y=(1/2)ˣ 在 ℝ 上？
02
3ˣ 的值域是？
本课练习0 / 2
完成两道练习后，就可以记录本课进度。